C++ 功能库 — numeric

概述

C++ 数值模块汇集了除随机数和时间之外的数学工具：complex 复数运算、numeric_limits 类型边界查询、ratio 编译期有理数、valarray 面向数值计算的数组，以及 C++20 引入的 numbers 数学常量。

相比 C 的 <math.h> <float.h> <complex.h>，C++ 版本是类型安全的模板库，numeric_limits 替代了 INT_MAX 等宏，numbers 替代了 #define PI。

核心组件

组件	头文件	说明
`complex<T>`	`<complex>`	复数类型，支持四则运算和 `abs`/`arg`/`conj`
`numeric_limits<T>`	`<limits>`	查询类型数值范围、精度、特性
`ratio<N, D>`	`<ratio>`	编译期有理数，零运行时开销
`valarray<T>`	`<valarray>`	数值数组，支持逐元素运算
`numbers`	`<numbers>` (C++20)	数学常量：`pi`, `e`, `sqrt2`, `phi` 等
`gcd` / `lcm`	`<numeric>` (C++17)	最大公约数 / 最小公倍数
`midpoint`	`<numeric>` (C++20)	无溢出中点计算
`lerp`	`<numeric>` (C++20)	线性插值

典型用法

complex —— 复数运算

FUNCTION demo_complex:
    a = COMPLEX<DOUBLE>(3.0, 4.0)              // 3 + 4i
    b = COMPLEX<DOUBLE>(1.0, -2.0)             // 1 - 2i

    c = a + b                                   // (4 + 2i)
    d = a * b                                   // (3+4i)(1-2i) = 11 - 2i

    mag = ABS(a)                                // |a| = 5
    phase = ARG(a)                              // atan2(4,3) 弧度
    conj = CONJ(a)                              // 共轭: 3 - 4i
    PRINT a.REAL(), a.IMAG()                    // 3  4

numeric_limits —— 类型边界

FUNCTION demo_limits:
    PRINT NUMERIC_LIMITS<INT>::MAX()            // 2147483647
    PRINT NUMERIC_LIMITS<INT>::MIN()            // -2147483648
    PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::EPSILON()     // 最小精度差
    PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::INFINITY()
    PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::QUIET_NAN()

    IF NUMERIC_LIMITS<USHORT>::IS_SIGNED THEN
        PRINT "有符号"
    END IF

    PRINT "小数位数:", NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::DIGITS10  // 15

ratio —— 编译期有理数

FUNCTION demo_ratio:
    USING milli = RATIO<1, 1000>                // 1/1000
    USING kilo  = RATIO<1000, 1>                // 1000/1

    // ratio 用于 chrono 的时长类型定义
    // seconds  = duration<INT64, ratio<1>>
    // milli    = duration<INT64, ratio<1,1000>>

    // 编译期计算，零运行时开销
    USING ratio_sum = RATIO_ADD<kilo, RATIO<500,1>>  // 1500/1

C++20 numbers 常量

FUNCTION demo_numbers:
    PRINT PI                                     // 3.141592653589793...
    PRINT E                                      // 2.718281828459045...
    PRINT SQRT2                                  // 1.414213562373095...
    PRINT PHI                                    // 1.618033988749895...

    area = PI * r * r                           // 不再需要 #define PI

valarray —— 数值数组

FUNCTION demo_valarray:
    a = VALARRAY<DOUBLE>({1.0, 2.0, 3.0})
    b = VALARRAY<DOUBLE>({4.0, 5.0, 6.0})

    c = a + b                                   // [5, 7, 9]（逐元素）
    d = a * b                                   // [4, 10, 18]
    e = a * 2.0                                 // [2, 4, 6]（标量广播）
    f = a.APPLY(LAMBDA(x): RETURN x*x)          // [1, 4, 9]

随机数: random — random_device、mt19937
时间: chrono — duration 与 ratio 的关系
C 对照: INT_MAX/DBL_MIN（<climits> <cfloat>）、sin/cos（<cmath>）
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