概述
C++ 数值模块汇集了除随机数和时间之外的数学工具：complex 复数运算、numeric_limits 类型边界查询、ratio 编译期有理数、valarray 面向数值计算的数组，以及 C++20 引入的 numbers 数学常量。
相比 C 的 <math.h> <float.h> <complex.h>，C++ 版本是类型安全的模板库，numeric_limits 替代了 INT_MAX 等宏，numbers 替代了 #define PI。
核心组件
| 组件 | 头文件 | 说明 |
|---|---|---|
complex<T> | <complex> | 复数类型，支持四则运算和 abs/arg/conj |
numeric_limits<T> | <limits> | 查询类型数值范围、精度、特性 |
ratio<N, D> | <ratio> | 编译期有理数，零运行时开销 |
valarray<T> | <valarray> | 数值数组，支持逐元素运算 |
numbers | <numbers> (C++20) | 数学常量：pi, e, sqrt2, phi 等 |
gcd / lcm | <numeric> (C++17) | 最大公约数 / 最小公倍数 |
midpoint | <numeric> (C++20) | 无溢出中点计算 |
lerp | <numeric> (C++20) | 线性插值 |
典型用法
complex —— 复数运算
FUNCTION demo_complex:
a = COMPLEX<DOUBLE>(3.0, 4.0) // 3 + 4i
b = COMPLEX<DOUBLE>(1.0, -2.0) // 1 - 2i
c = a + b // (4 + 2i)
d = a * b // (3+4i)(1-2i) = 11 - 2i
mag = ABS(a) // |a| = 5
phase = ARG(a) // atan2(4,3) 弧度
conj = CONJ(a) // 共轭: 3 - 4i
PRINT a.REAL(), a.IMAG() // 3 4
```cpp
### numeric_limits —— 类型边界
```cpp
FUNCTION demo_limits:
PRINT NUMERIC_LIMITS<INT>::MAX() // 2147483647
PRINT NUMERIC_LIMITS<INT>::MIN() // -2147483648
PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::EPSILON() // 最小精度差
PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::INFINITY()
PRINT NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::QUIET_NAN()
IF NUMERIC_LIMITS<USHORT>::IS_SIGNED THEN
PRINT "有符号"
END IF
PRINT "小数位数:", NUMERIC_LIMITS<DOUBLE>::DIGITS10 // 15
```cpp
### ratio —— 编译期有理数
```cpp
FUNCTION demo_ratio:
USING milli = RATIO<1, 1000> // 1/1000
USING kilo = RATIO<1000, 1> // 1000/1
// ratio 用于 chrono 的时长类型定义
// seconds = duration<INT64, ratio<1>>
// milli = duration<INT64, ratio<1,1000>>
// 编译期计算，零运行时开销
USING ratio_sum = RATIO_ADD<kilo, RATIO<500,1>> // 1500/1
```cpp
### C++20 numbers 常量
```cpp
FUNCTION demo_numbers:
PRINT PI // 3.141592653589793...
PRINT E // 2.718281828459045...
PRINT SQRT2 // 1.414213562373095...
PRINT PHI // 1.618033988749895...
area = PI * r * r // 不再需要 #define PI
```cpp
### valarray —— 数值数组
```cpp
FUNCTION demo_valarray:
a = VALARRAY<DOUBLE>({1.0, 2.0, 3.0})
b = VALARRAY<DOUBLE>({4.0, 5.0, 6.0})
c = a + b // [5, 7, 9]（逐元素）
d = a * b // [4, 10, 18]
e = a * 2.0 // [2, 4, 6]（标量广播）
f = a.APPLY(LAMBDA(x): RETURN x*x) // [1, 4, 9]
```cpp
---
- **随机数**: [[random|random]] — `random_device`、`mt19937`
- **时间**: [[chrono|chrono]] — `duration` 与 `ratio` 的关系
- **C 对照**: `INT_MAX`/`DBL_MIN`（`<climits>` `<cfloat>`）、`sin`/`cos`（`<cmath>`）
- **返回目录**: