章节概述
模拟是按题意逐步执行操作；高精度用于处理超出标准整数范围的大数运算。
两者是算法竞赛中最基础的实现能力。
核心原理
1. 高精度存储方式
将数字按位存入数组，低位在下标 0（逆序存储），方便进位处理。
数字: 12345
数组: [5, 4, 3, 2, 1] (低位在低地址)
2. 高精度加法核心
for i in 0..len-1:
sum[i] += a[i] + b[i]
sum[i+1] += sum[i] / 10 // 进位
sum[i] %= 10 // 当前位
3. 高精度乘法核心
res[i+j] += a[i] * b[j] // 10^i × 10^j = 10^(i+j)
然后逐位处理进位
4. 前导零处理
while (len > 1 && res[len-1] == 0) len--;
关键数据结构
- E_容器_Container — vector 可替代固定数组
P1601 A+B Problem（高精）
题目: 高精度加法，两个不超过 10^500 位的非负整数之和。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
string a, b;
cin >> a >> b;
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
int len = max(a.size(), b.size());
int sum[505] = {0};
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (i < (int)a.size()) sum[i] += a[i] - '0';
if (i < (int)b.size()) sum[i] += b[i] - '0';
}
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (sum[i] >= 10) {
sum[i + 1] += sum[i] / 10;
sum[i] %= 10;
}
}
if (sum[len] > 0) len++;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
cout << sum[i];
cout << endl;
return 0;
}P1303 A*B Problem（高精）
题目: 高精度乘法，两个不超过 2000 位的非负整数之积。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
string a, b;
cin >> a >> b;
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
int res[4005] = {0};
for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++)
for (int j = 0; j < (int)b.size(); j++)
res[i + j] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
int len = a.size() + b.size();
for (int i = 0; i < len; i++) {
res[i + 1] += res[i] / 10;
res[i] %= 10;
}
while (len > 1 && res[len - 1] == 0) len--;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
cout << res[i];
cout << endl;
return 0;
}P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和
题目: S = 1! + 2! + … + n! (n ≤ 50)，用高精度计算。
#include <iostream>
using namespace std;
int res[100] = {0}, fac[100] = {1};
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < 100; j++)
fac[j] *= i;
for (int j = 0; j < 99; j++) {
fac[j + 1] += fac[j] / 10;
fac[j] %= 10;
}
for (int j = 0; j < 100; j++) {
res[j] += fac[j];
res[j + 1] += res[j] / 10;
res[j] %= 10;
}
}
int p = 99;
while (p > 0 && res[p] == 0) p--;
for (; p >= 0; p--) cout << res[p];
cout << endl;
return 0;
}推荐练习题（洛谷）
相关技巧
多平台练习
| 洛谷 | 本题单 | 竞赛基础 |
| POJ (北大) | PKU JudgeOnline | 经典题目，适合巩固 |
| HDU (杭电) | HDU OJ | 暑期多校训练 |
| Codeforces | Codeforces | 国际竞赛，适合提升 |